Matemática básica Ejemplos

$\frac{16 - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 (y) - 20}$

Paso 2.1.2

Reescribe $7$ como $- 5$ más $12$

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + (- 5 + 12) y - 20}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} - 5 y + 12 y - 20}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y^{2} - 5 y) + 12 y - 20}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{y (3 y - 5) + 4 (3 y - 5)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 y - 5$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4 + y$ y $y + 4$ .

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Paso 3.1

Reordena los términos.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - y}{3 y - 5}$